Question

某個命題與正整數有關，若當n=k（k∈N^*）時該命題成立，那么可推得當n=k+1時該命題也成立，現已知當n=4時該命題不成立，那么可推得（　�。�

A、當n=5時，該命題不成立

B、當n=5時，該命題成立

C、當n=3時，該命題成立

D、當n=3時，該命題不成立

Answer 1

分析：本題考察的知識點是數學歸納法，由歸納法的性質，我們由P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，由此類推，對n＞k的任意整數均成立，結合逆否命題同真同假的原理，當P（n）對n=k不成立時，則它對n=k-1也不成立，由此類推，對n＜k的任意正整數均不成立，由此不難得到答案．

解答：解：由題意可知，
P（n）對n=3不成立（否則n=4也成立）．
同理可推得P（n）對n=3，n=2，n=1也不成立．
故選D

點評：當P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，由此類推，對n＞k的任意整數均成立；結合逆否命題同真同假的原理，當P（n）對n=k不成立時，則它對n=k-1也不成立，由此類推，對n＜k的任意正整數均不成立．