如圖所示，空間中有一直角三角形
，
為直角，
，
，現以其中一直角邊
為軸，按逆時針方向旋轉
后，將
點所在的位置記為
，再按逆時針方向繼續旋轉
后，點所在的位置記為
.
（1）連接
，取的中點為
，求證：面
面
；
（2）求
與平面所成的角的正弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
(1)求證：PC⊥BC；
(2)求點A到平面PBC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且
．
（1）求證：EF∥平面BDC1；
（2）求證：
平面
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中，側面PAD
底面ABCD，側棱
，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點．
（1）求證：PE平面ABCD：
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值：
（3）求點A到平面PCD的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側棱CC1上，且不與點C重合．
（1）當CF=1時，求證：EF⊥A1C；
（2）設二面角C﹣AF﹣E的大小為θ，求tanθ的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面ABCD，AD//BC,
AC,
，點M在線段PD上.
（1）求證：
平面PAC；
（2）若二面角M-AC-D的大小為
，試確定點M的位置.
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.
與
全等得到
和
，再利用三線合一得到
，
，利用直線與平面垂直的判定定理得到
平面
，再利用平面與平面垂直的判定定理證明平面
的中點
，連接
，過點
作
的垂線
，垂足為點
，
為直線
，于是得到直線
計算
即可.
，
，
，
平面
，
平面
平面
的中點，取
，
面
，
中，底面
為平行四邊形，
，
，
，
是正三角形，平面
平面
．
；
的體積．
中，
，
，
，
，
，E為CD上一點，
，
；
到平面
的距離。
中，已知
為棱
上的動點.
；
與平面
所成角的正弦值.