Question

關(guān)于x的不等式：2-x²＞|x-a|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是

（-

9

4

，2）

．

Answer 1

分析：在同一坐標(biāo)系畫出y=2-x²（x＜0，y＜0）和 y=|x|兩個(gè)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，易得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：|x-a|＜2-x²且 0＜2-x²
在同一坐標(biāo)系畫出y=2-x²（x＜0，y＞0）和 y=|x|兩個(gè)圖象
將絕對(duì)值函數(shù)y=|x|向右移動(dòng)當(dāng)左支經(jīng)過 （0，2）點(diǎn)，a=2
將絕對(duì)值函數(shù)y=|x|向左移動(dòng)讓右支與拋物線相切 （-

1

2

，

7

4

）點(diǎn)，
方程判別式等于0的情況解得a=-

9

4

   
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-

9

4

，2）
故答案為：（-

9

4

，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次函數(shù)的圖象，及絕對(duì)值函數(shù)圖象，其中在同一坐標(biāo)中，畫出y=2-x²（x＜0，y＜0）和 y=|x|兩個(gè)圖象，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想得到答案，是解答本題的關(guān)鍵．