Question

如圖，過點(1，0)的直線l與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為的橢圓相交于A、B兩點，直線過線段AB的中點M，同時橢圓上存在一點與右焦點F關于直線l對稱，求直線l和橢圓的方程．

Answer 1

答案：
解析：

答案：橢圓為C：，直線l方程為： 解：由題意，　∴橢圓方程可設為： 設直線l：y=k(x－1)，顯然k≠0，將直線方程代入橢圓方程： 整理得：　① 設交點A()，B()，中點M()，而中點在直線上， ∴　∴， 求得：k=－1，將k=－1代入①，其中△>0求得，點F(c，0)關于直線l：y=－x+1的對稱點(1，1－c)在橢圓上，代入橢圓方程： ∴1+2(1－c)2－2c2=0，∴c= ∴所求橢圓為C：，直線l方程為：