Question

已知函數f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2處取得極值，若m,n∈[－1,1]，則f(m)＋f'(n)的最小值為（ ）

A．－13 B．－15 C．10 D．15

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：∵f′（x）=-3x2+2ax函數f（x）=-x3+ax2-4在x=2處取得極值∴-12+4a=0

解得a=3∴f′（x）=-3x2+6x∴n∈[-1，1]時，f′（n）=-3n2+6n當n=-1時，f′（n）最小，最小為-9當m∈[-1，1]時，f（m）=-m3+3m2-4，f′（m）=-3m2+6m

令f′（m）=0得m=0，m=2所以m=0時，f（m）最小為-4，故f（m）+f′（n）的最小值為-9+（-4）=-13，故選A.

考點：函數的極值與最值.