Question

在1與2之間插入n個正數，使這n+2個數成等比數列；又在1與2之間插入n個正數，使這n+2個數成等差數列。記，

。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（1）       求數列的通項；（2）當的大小關系（不需證明）。

Answer 1

解析：（Ⅰ）設公比為q，公差為d，等比數列1，a₁，a₂，……，a_n，2，等差數列1，b₁，b₂，……，b_n，2

則A₁＝a₁＝1?q  A₂＝1?q?1?q²  A₃＝1?q?1?q²?1?q³

又∵a_n＋2＝1?q^n＋1＝2得q^n＋1＝2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

A_n＝q?q²…qⁿ＝q（n＝1，2，3…）

又∵b_n＋2＝1＋（n＋1）d＝2  ∴（n＋1）d＝1

B₁＝b₁＝1＋d  B₂＝b₂＋b₁＝1＋d＋1＋2d  B_n＝1＋d＋…＋1＋nd＝n

（Ⅱ）當n≥7時， A_n＞B_n