Question

定義在上的函數同時滿足性質：①對任何，均有成立；②對任何，當且僅當時，有.則的值為                .

Answer 1

0

試題分析：首先根據題干條件解得f（0），f（-1）和f（-1）的值，然后根據對任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂）可以判斷f（0）、f（-1）和f（1）不能相等，據此解得答案解：∵對任何x∈R均有f（x³）=[f（x）]³，∴f（0）=（f（0））³，解得f（0）=0，1或-1， f（-1）=（f（-1））³，解得f（-1）=0，1或-1， f（1）=（f（1））³，解得f（1）=0，1或-1，∵對任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂），∴f（0）、f（-1）和f（1）的值只能是0、-1和1中的一個，∴f（0）+f（-1）+f（1）=0，故答案為0
點評：本題主要考查函數的值的知識點，解答本題的關鍵是根據題干條件判斷f（0）、f（-1）和f（1）不能相等，本題很容易出錯