Question

如果奇函數y=f（x）在區間[4，9]上是增函數，且最小值為5，那么y=f（x）在區間[-9，-4]上（　　）

A．增函數且最小值為-5

B．增函數且最大值為-5

C．減函數且最小值為-5

D．減函數且最大值為-5

Answer 1

分析：根據題意得任意的x∈[4，9]，有f（x）≥f（4）恒成立，從而對x∈[-9，-4]都有f（-x）≥f（4）恒成立，由函數為奇函數得對任意的x∈[-9，-4]有f（x）≤f（-4）=-5恒成立．由此可得答案．

解答：解：∵奇函數y=f（x）在區間[4，9]上是增函數，∴f（x）在區間[-9，-4]上也是增函數
∵函數y=f（x）在區間[4，9]上是增函數，最小值為5，
∴當4≤x≤9時，[f（x）]min=f（4）=5，
即任意的x∈[4，9]，f（x）≥f（4）恒成立．
又∵x∈[-9，-4]時，-x∈[4，9]，得f（-x）≥f（4）恒成立，
∴根據函數為奇函數，得-f（x）≥f（4）即f（x）≤f（-4），
∵f（-4）=-f（4）=-5，
∴對任意的x∈[-9，-4]，f（x）≤f（-4）=-5恒成立，
因此，f（x）在區間[-9，-4]上為增函數且有最大值f（-4）=-5．
故選：B

點評：本題給出函數在某個區間上的奇偶性與單調性，求它在關于原點對稱區間上的單調性與最值．著重考查了函數的奇偶性和單調性及其相互關系等知識，屬于中檔題．