Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ． 若Sn=2an﹣n，則 + + + = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵Sn=2an﹣n，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣n﹣[2an﹣1﹣（n﹣1）]，∴an=2an﹣1+1，化為：an+1=2（an﹣1+1），

n=1時(shí)，a1=2a1﹣1，解得a1=1．

∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2．

∴an+1=2n，即an=2n﹣1，

∴ = = ．

∴ + + + = + +…+ =1﹣ = ．

故答案為： ．

Sn=2an﹣n，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：an+1=2（an﹣1+1），n=1時(shí)，a1=2a1﹣1，解得a1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an=2n﹣1，于是 = = ．利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．