在數(shù)列
中，已知
，
.
（1）求
、
并判斷能否為等差或等比數(shù)列；
（2）令
，求證：
為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
（1）
既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；（2）詳見試題解析；（3）
．
解析試題分析：（1）分別令
可得
由等差數(shù)列及等比數(shù)列定義可得
不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；（2）詳見試題解析；（3）在（2）的基礎(chǔ)上先求
，在求
得數(shù)列的前
項(xiàng)和
的表達(dá)式，最后根據(jù)的表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征利用錯(cuò)位相減法求．
試題解析：（1）解：分別令得
不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列． ４分
（2）
是等比數(shù)列． ８分
（3）由（2）知：
．
令
，則
，兩式相減得
． 13分
考點(diǎn)：1、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法；2、數(shù)列前項(xiàng)和的求法．
提分百分百檢測卷單元期末測試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為
，
．
（Ⅰ）設(shè)
，證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
；
（Ⅲ）若
，
．求不超過
的最大整數(shù)的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和是
，且
．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求適合方程
的正整數(shù)的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
，將函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)
，數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，求.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，數(shù)列
是公比為
的等比數(shù)列，
是
和
的等比中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列
的前項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，
．
（Ⅰ）設(shè)
，證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列
的前項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
（Ⅰ）求不等式
的解集；
（Ⅱ）若
，記
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和，且
，
），點(diǎn)
在函數(shù)
的圖像上，求的表達(dá)式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
是等差數(shù)列，且
，
.
⑴ 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵ 令
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的首項(xiàng)為
，其前
項(xiàng)和為
，且對(duì)任意正整數(shù)有：、
、
成等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列
成等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
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