Question

已知△ABC的三邊分別為a，b，c，且a=1，B=45°，S_△ABC=2，則△ABC的外接圓的面積為

 

．

Answer 1

考點：正弦定理

專題：解三角形

分析：由S_△ABC=2求得c的值，再由余弦定理可得b的值，再由正弦定理2r=

b

sinB

 求得三角形外接圓的半徑 r，從而求得△ABC的外接圓的面積

解答： 解：由題意可得 S_△ABC=2=

1

2

ac•sinB=

c

2

•

2

2

，∴c=4

2

．
再由余弦定理可得b²=a²+c²-2ac•cosB=1+32-8

2

•

2

2

=25．
再由正弦定理可得2r=

b

sinB

=

5

2 2

，∴r=

5 2

2

 （r為三角形外接圓的半徑）．
∴△ABC的外接圓的面積為 πr²=

25π

2

，
故答案為：

25π

2

．

點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題．