Question

三個實數成等差數列，其首項是9．若將其第二項加2、第三項加20，則這三個數依次構成等比數列{a_n}，那么a₃的所有可能取值中最小的是（　　）

• A、1
• B、4
• C、36
• D、49

Answer 1

分析：設出等差數列的3項，結合其第二項加2、第三項加20，得到的三個數依次構成等比數列列式求得d的值，則
a₃的最小取值可求．

解答：解：設三數分別為9，9+d，9+2d，
∵其第二項加2、第三項加20，得到的三個數依次構成等比數列，
∴（9+d+2）²=9（9+2d+20），
整理，得（d+11）²=9（2d+29），
d²+4d-140=0，
（d+14）（d-10）=0．
解得：d=-14或d=10．
當d=-14時，a₃=9+2d+20=9-28+20=1；
d=10時，a₃=9+20+20=49．
∴a₃的取值最小是1．
故選：A．

點評：本題考查了等差數列的性質，考查了等比中項的概念，訓練了分類討論的數學思想方法，屬中檔題．