Question

橢圓的中心、右焦點、右頂點及在準線與x軸的交點依次為O、F、G、H，則的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：根據橢圓的標準方程，結合焦點坐標和準線方程的公式，可得|FG|=a-c，|OH|=，所以==，最后根據二次函數的性質結合，可求出的最大值．
解答：解：∵橢圓方程為
∴橢圓的右焦點是F（c，0），右頂點是G（a，0），右準線方程為x=，其中c²=a²-b²．
由此可得H（，0），|FG|=a-c，|OH|=
∴====-（）²+
∵
∴當且僅當時，的最大值為
故選C
點評：本題根據橢圓的焦點坐標和準線方程，求線段比值的最大值，著重考查了橢圓的基本概念的簡單性質，屬于基礎題．