Question

(本題滿分8分)求過點A(2，－1)，且和直線x－y＝1相切，圓心在直線y＝－2x上的圓的方程．

Answer 1

(x－1)²＋(y＋2)²＝2或(x－9)²＋(y＋18)²＝338．

解析試題分析：因為圓心C在直線y=-2x上，可設圓心為C（a，-2a）．
則點C到直線x-y=1的距離d=
根據題意，d=|AC|，則=（a-2）²+（-2a+1）²，所以a²-2a+1=0，所以a=1或a=9．
當a=1時，所以圓心為C（1，-2），半徑r=d=，所以所求圓的方程是（x-1）²+（ y+2）²=2 ；
當a=9時，圓心為C（9，-18），半徑r=d=13，所以所求圓的方程是(x－9)²＋(y＋18)²＝338．
考點：圓的方程的求法；直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式；兩點間的距離公式。
點評：要求圓的標準方程，只需要確定兩個量：圓心和半徑。此題靈活應用圓的性質確定圓心和半徑是解題的關鍵。