Question

數(shù)學(xué)課上，甲、乙、丙三同學(xué)回答同一道問題，已知三人答對(duì)這道題的概率互不影響．甲答對(duì)這道題的概率是

3

4

，甲、丙兩人都答錯(cuò)的概率是

1

12

，乙、丙兩人都答對(duì)的概率是

1

4

（1）求乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對(duì)該題的概率．

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲、乙、丙三同學(xué)答對(duì)這道題，分別記為事件 A、B、C，則由 

1

4

×（1-P（C））=

1

12

，P（B）•P（C）=

1

4

，
求出P（B）和P（C） 的值．
求出僅甲、乙兩人回答對(duì)該題的概率，僅乙、丙兩人回答對(duì)該題的概率，僅甲、丙兩人回答對(duì)該題的概率，把這三個(gè)
值相加即得所求．

解答：解：（1）設(shè)甲、乙、丙三同學(xué)答對(duì)這道題，分別記為事件 A、B、C，則由題意可得 P（A）=

3

4

，
，

1

4

×（1-P（C））=

1

12

，P（B）•P（C）=

1

4

，∴P（C）=

2

3

，P（B）=

3

8

．
故乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題的概率分別為

3

8

 和

2

3

．
（2）僅甲、乙兩人回答對(duì)該題的概率為

3

4

×

3

8

×

1

3

=

3

32

，
僅乙、丙兩人回答對(duì)該題的概率為

1

4

×

3

8

×

2

3

=

2

32

，
僅甲、丙兩人回答對(duì)該題的概率為 

3

4

×

5

8

×

2

3

=

10

32

，
故甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對(duì)該題的概率為

3

32

+

2

32

+  

10

32

=

15

32

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立事件的概率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對(duì)該題的概率是解題的難點(diǎn)．