Question

設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。若存在使成立，則的取值范圍是（     ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：由f（f（b））=b，可得f（b）=f^-1（b）其中f^-1（x）是函數(shù)f（x）的反函數(shù)因此命題“存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立”，轉(zhuǎn)化為，“存在b∈[0，1]，使f（b）=f^-1（b）”，即y=f（x）的圖象與函數(shù)y=f^-1（x）的圖象有交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)b∈[0，1]，∵y=f（x）的圖象與y=f^-1（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴y=f（x）的圖象與函數(shù)y=f^-1（x）的圖象的交點(diǎn)必定在直線y=x上，由此可得，y=f（x）的圖象與直線y=x有交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)b∈[0，1]，根據(jù)，化簡(jiǎn)整理得e^x=x²-x+a
記F（x）=e^x，G（x）=x²-x+a，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象，可得，即，解之得1≤a≤e，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，e]，故選：A

考點(diǎn)：含有根號(hào)與指數(shù)式的基本初等函數(shù); 基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理和互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象特征