Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₂=6，6a₁+a₃=30，求a_n和S_n．

Answer 1

分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比為q，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡已知得兩等式，得到關(guān)于首項(xiàng)與公比的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到首項(xiàng)和公比的值，根據(jù)首項(xiàng)和公比寫出相應(yīng)的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式即可．

解答：解：設(shè){a_n}的公比為q，由題意得：

a1q=6 6a1+a1q2=30

，
解得：

a1=3 q=2

或

a1=2 q=3

，
當(dāng)a₁=3，q=2時(shí)：a_n=3×2^n-1，S_n=3×（2ⁿ-1）；
當(dāng)a₁=2，q=3時(shí)：a_n=2×3^n-1，S_n=3ⁿ-1．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．