Question

化簡求值：
（1）

sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)

cos( π 2 +α)sin(3π-α)cos(π-α)

．
（2）log2.56.25+lg

1

100

+ln

e

+21+log23．

Answer 1

分析：（1）根據誘導公式，將分子、分母的各項化簡，約分即可得到原式的值．
（2）根據對數的運算性質和對數恒等式，將原式的各項化簡，再求它們的代數和，即可得到原式的值．

解答：解：（1）∵sin（2π-α）=-sinα，sin（π+α）=-sinα，cos（-π-α）=-cosα
cos（

π

2

+α）=-sinα，sin（3π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα
∴

sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)

cos( π 2 +α)sin(3π-α)cos(π-α)

=

-sinα•(-sinα)•(-cosα)

-sinα•sinα•(-cosα)

=-1
（2）∵6.25=2.5²，

1

100

=10^-2，

e

=e

1

2

，1+log₂3=log₂6
∴log2.56.25+lg

1

100

+ln

e

+21+log23
=log2.52．52+lg10-2+lne

1

2

+2log26=2+（-2）+

1

2

+6=

13

2

點評：本題給出三角函數式和含有對數的式子，要我們化簡求值．著重考查了三角函數的誘導公式和對數的運算性質、對數恒等式等知識，屬于基礎題．