Question

已知函數
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）△ABC內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，b=1，，且a＞b，試求角B和角C．

Answer 1

【答案】分析：（1）將f（x）解析式第一項利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由正弦函數的遞增區間為[2kπ-，2kπ+]，x∈Z列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區間；
（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=-，求出sin（B-）的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出B的度數，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出C的度數，由a大于b得到A大于B，檢驗后即可得到滿足題意B和C的度數．
解答：解：（1）f（x）=cos（2x-）-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-），
令2kπ-≤2x-≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ-≤x≤kπ+，x∈Z，
則函數f（x）的遞增區間為[kπ-，kπ+]，x∈Z；
（2）∵f（B）=sin（B-）=-，∴sin（B-）=-，
∵0＜B＜π，∴-＜B-＜，
∴B-=-，即B=，
又b=1，c=，
∴由正弦定理=得：sinC==，
∵C為三角形的內角，
∴C=或，
當C=時，A=；當C=時，A=（不合題意，舍去），
則B=，C=．
點評：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數公式，正弦定理，正弦函數的單調性，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．