Question

已知向量，，其中ω為常數(shù)，且ω＞0．
（1）若ω=1，且∥，求tanx的值；
（2）設(shè)函數(shù)，若f（x）的最小正周期為π，求f（x）在時的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由∥的充要條件知，，即，，解出x，使用周期性及誘導(dǎo)公式求得tanx的值．
（2）使用二倍角公式化簡f（x）的解析式，求出角的范圍，再利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．
解答：解：（1）若ω=1，則，，
由∥的充要條件知，存在非零實數(shù)λ，使得，即，
所以，，，
∴，k∈Z，，k∈Z，．
（2）=，
因為f（x）的最小正周期為π，所以，ω=1，
所以，（10分）
當時，，
所以函數(shù)f（x）的值域為．
點評：本題考查兩個向量共線的性質(zhì)，函數(shù)周期性的應(yīng)用及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，已知三角函數(shù)的值求角的大小即利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．