Question

已知圓O的方程為x²+y²=2，圓M的方程為（x-1）²+（y-3）²=1，過圓M上任一點(diǎn)P作圓O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，則當(dāng)弦PQ的長度最大時(shí)，直線PA的斜率是

 

．

Answer 1

分析：由題意得，弦PQ的長度最大為圓M的直徑，用點(diǎn)斜式設(shè)出直線PA的方程，根據(jù)直線PA和圓O相切，圓心O到直線PA的
距離等于圓O的半徑，求出PA的斜率k，即得直線PA的方程．

解答：解：當(dāng)直線PA過圓M的圓心M（1，3）時(shí)，弦PQ的長度最大為圓M的直徑．設(shè)直線PA的斜率為k，
由點(diǎn)斜式求得直線PA的方程為 y-3=k（x-1），即 kx-y+3-k=0．
由直線PA和圓O相切得 

2

=

|0-0+3-k|

k2+1

，∴k=1或 k=-7，
故答案為：1或-7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，判斷弦PQ的長度最大為圓M的直徑是解題的關(guān)鍵．