Question

已知全集S={1，3，x³-x²-2x}，A={1，|2x-1|}，如果?_sA={0}，則這樣的實數x是否存在？若存在，求出x，若不存在，說明理由．

Answer 1

分析：利用補集的定義和性質A∪?_sA=S，轉化為集合相等，列出x的關系式，求出x的值即可．

解答：解：因為全集S={1，3，x³-x²-2x}，A={1，|2x-1|}，如果?_sA={0}，
則{1，3，x³-x²-2x}={1，|2x-1|，0}
所以x³-x²-2x=0，且|2x-1|=3，解得x=-1，
故存在，為x=-1．

點評：本題考查集合的基本運算，考查集合的基本性質．