Question

已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標方程為：，點，參數．
（Ⅰ）求點軌跡的直角坐標方程；（Ⅱ）求點到直線距離的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

試題分析：(Ⅰ)由消去θ即求出P軌跡的直角坐標方程；；（Ⅱ）直線l的極坐標方程即為，化直角坐標方程為x y+10=0，利用直線和圓的位置關系可解．或利用點線距結合三角函數知識求解．
試題解析：（Ⅰ）由且參數α∈[0，2π]，
所以點P的軌跡方程為．（3分）
（Ⅱ）因為，所以，
所以ρsinθ ρcosθ=10，所以直線l的直角坐標方程為x y+10=0．（6分）
法一：由（Ⅰ） 點P的軌跡方程為，圓心為（0，2），半徑為2.，所以點P到直線l距離的最大值 .（10分）
法二：，當，，即點P到直線l距離的最大值．（10分）