Question

（本小題滿分12分）
如圖，已知直線與拋物線相交于兩點，
與軸相交于點，若.
（1）求證：點的坐標為（1，0）；
（2）求△AOB的面積的最小值.

Answer 1

解:
(1) 設M點的坐標為（x₀, 0）, 直線l方程為 x =" my" + x₀ ,
代入y² = x得 y²－my－x₀ =" 0    " ①    y₁、y₂是此方程的兩根,
∴ x₀＝－y₁y₂＝1，即M點的坐標為（1, 0）.                   
…………7分
(2)法一：
由方程①得y₁＋y₂ =" m" ,y₁y₂＝－1 ,且 | OM | = x₀ =1,
于是S_△AOB = | OM | |y₁－y₂| ==≥1，
∴ 當m = 0時，△AOB的面積取最小值1.       …………12分  法二：

略