Question

等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₄-a₂=8，a₃+a₅=26．記T_n=

Sn

n2

，如果存在正整數M，使得對一切正整數n，T_n≤M都成立，則M的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先根據a₄-a₂=8，a₃+a₅=26，求得數列的首項和公差，進而數列的前n項和可得．進而代入T_n根據T_n的范圍確定M的范圍．

解答：解：∵{a_n}為等差數列，由a₄-a₂=8，a₃+a₅=26，
可解得S_n=2n²-n，
∴T_n=2-

1

n

，若T_n≤M對一切正整數n恒成立，則只需T_n的最大值≤M即可．
又T_n=2-

1

n

＜2，
∴只需2≤M，故M的最小值是2．
故答案為2

點評：本題主要考查了等差數列的通項公式和前n項和公式．屬基礎題．