Question

已知數列的前項和．
（Ⅰ）證明：數列是等差數列；
（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）當時，得.
，
當時，，兩式相減得
 即，
所以.
又，
所以數列是以為首項，為公差的等差數列.  ……………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即.
因為， 所以不等式等價于.
因為，而，
所以，
故，即.
故使不等式成立的的取值范圍是． ……………12分

略