（本小題滿分12分） 設
的極小值為
，其導函數
的圖像開口向下且經過點
，
.
（Ⅰ）求
的解析式；（Ⅱ）方程
有唯一實數解，求
的取值范圍.
(Ⅲ)若對
都有
恒成立，求實數
的取值范圍．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數
，其中
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若直線
是曲線
的切線，求實數
的值；
（Ⅲ）設
，求
在區間
上的最大值.（其中
為自然對數的底數）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知實數a滿足1＜a≤2，設函數f (x)＝
x3－
x2＋ax．
(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；
(Ⅱ) 若函數g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，
求證：g(x)的極大值小于等于10．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分15分）已知函數
（1）若函數
在
上為增函數，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，求在
上的最大值和最小值；
（3）當時，求證對任意大于1的正整數
，
恒成立.
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；(2) 
；（3）
（
）．
在區間
上的單調性；
時，曲線
上總存在相異兩點
，
，使得曲線
，
處的切線互相平行，求證：
. 
在點
的切線方程為
.
的解析式；
，求證：
在
上恒成立.
．
時，如果函數
僅有一個零點，求實數
的取值范圍；
時，試比較
與1的大小；
．
（
）
的單調性；
時，設
，若存在
,
，使
， 
的取值范圍。
為自然對數的底數，
,
（其中
是
的導函數）,求
的最大值；
時，求證：
； 
,當
時,不等式
恒成立,求
的最大值