Question

【題目】如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點.

（I）證明：AM⊥PM ；

(II)求二面角P－AM－D的大小.

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）45°.

【解析】

（Ⅰ）以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,求出與的坐標，利用數量積為零，即可證得結果；（Ⅱ）求出平面PAM與平面ABCD的法向量，代入公式即可得到結果.

（I）證明:以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,依題意，可得

∴

∴

即,∴AM⊥PM .

(II)設，且平面PAM，則

,即 ∴ ,

取，得；取，顯然平面ABCD，

∴，結合圖形可知，二面角P－AM－D為45°.