Question

等比數列{a_n}中，a₁=317，q=

1

2

．記f（n）=a₁•a₂•…•a_n，則當f（n）最大時，n的值為（　　）

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

分析：利用等比數列的首項和公比，確定等比數列項的大小關系，要使得f（n）=a₁•a₂•…•a_n最大，首先要明確該數列是遞減的等比數列，故只要確定哪一項之前均大于1即可．

解答：解：由于a_n=317×（

1

2

）^n-1，各項均為正而且是遞減的等比數列．
由于a₉=317×

1

256

＞1，a₁₀=317×

1

512

＜1，從第10項開始各項均小于1，
又a₁a_2^…a₉＞0，故f（9）=a₁a_2^…a₉值最大，此時n=9．
故選C．

點評：本題考查等比數列項的特征，考查等比數列通項公式的運用，考查估算能力，學生的等價轉化能力，將前n項乘積最大問題轉化為從哪一項考試數列各項小于1的問題．