Question

已知函數(shù)f(x)＝e^x－e^－x(x∈R)且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)求f(x)的導(dǎo)數(shù)，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；

(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(t³－x³)≥0對(duì)一切x∈(－∞，1]都成立，若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵　∴　∵對(duì) 　　恒成立，∴在上是增函數(shù) 　　又∵的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，　∴是奇函數(shù)．　　6分 　　(2)由第(1)題的結(jié)論知：在上是奇函數(shù)又是增函數(shù)． 　　∴對(duì)一切都成立，對(duì)一切都成立，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)不難求出函數(shù)在上的最大值為 　　 　　對(duì)一切都成立　　10分 　　或　　12分