Question

（本小題滿分10分）
如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，直線MN切⊙O于點C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點E．
（Ⅰ）求證：△ABE≌△ACD；
（Ⅱ）若AB＝6，BC＝4，求AE．

Answer 1

22．（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
解:（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，
∵  ∠ABE=∠ACD………………2分
又，∠BAE=∠EDC
∵BD//MN   
∴∠EDC=∠DCN
∵直線是圓的切線，
∴∠DCN=∠CAD
∴∠BAE=∠CAD
∴ΔΔ（角、邊、角）……………………………5分
（Ⅱ）
∵∠EBC=∠BCM ∠BCM=∠BDC
∴∠EBC=∠BDC=∠BAC  BC=CD=4
又  ∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB  
∴    BC="BE=4   " ……………………………8分
設AE=，易證 ΔABE∽ΔDEC
∴
又 
∴……………………………10分