【題目】動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(0，1)的距離比它到直線
的距離小1，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過(guò)點(diǎn)F的直線交曲線C于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B分別作曲線C的切線，且二者相交于點(diǎn)M．
(Ⅰ)求曲線C的方程；
(Ⅱ)求證： 
；
(Ⅲ)求△ABM的面積的最小值．
【答案】(Ⅰ) 
(Ⅱ)見解析(Ⅲ)4．
【解析】試題分析：（1）利用定義判斷出曲線
為拋物線．（2）設(shè)出點(diǎn)
的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)分別求出過(guò)點(diǎn)
的切線方程，求出交點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，聯(lián)立直線和拋物線的方程，利用韋達(dá)定理算出
，從而得到
，利用向量可以計(jì)算
，所以
．（3）利用焦半徑公式和點(diǎn)到直線的距離可以求得
，從而求得面積的最小值為
．
解析：(Ⅰ)由已知，動(dòng)點(diǎn)
在直線
上方，條件可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)
到定點(diǎn)
的距離等于它到直線
距離，∴動(dòng)點(diǎn)
的軌跡是以
為焦點(diǎn)，直線
為準(zhǔn)線的拋物線，故其方程為
．
(Ⅱ)證：設(shè)直線
的方程為： 
，由
得： 
，設(shè)
，則
, 
．由 
得： 
，∴直線
的方程為： 
①，
直線
的方程為： 
②，
①－②得： 
，即 
，
將
代入①得： 
， 
，故
， 
， 
．
(Ⅲ)解：由(Ⅱ)知，點(diǎn)
到
的距離
， 
， 
，∴當(dāng)
時(shí)， 
的面積有最小值4．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為
元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：
交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表 | ||
浮動(dòng)因素 | 浮動(dòng)比率 | |
| 上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上兩個(gè)年度未發(fā)生責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機(jī)購(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
|
|
|
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事用戶車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：
①若該銷售商店內(nèi)有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；
②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=kex﹣x3+2 （k∈R）恰有三個(gè)極值點(diǎn)xl，x2，x3，且xl＜x2＜x3．
（I）求k的取值范圍：
（II）求f（x2）的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知曲線C1： 
(t為參數(shù))，C2： 
(θ為參數(shù))．若曲線C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t＝
，Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PQ的中點(diǎn)M到直線C3： 
(t為參數(shù))距離的最小值為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，以
為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的方程是
，將
向上平移2個(gè)單位得到曲線
．
（1）求曲線
的極坐標(biāo)方程；
（2）直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），判斷直線
與曲線
的位置關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 0 | 2 | 1 | 3 | 3 | 4 |
假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程為
＝
x＋
.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是( )
A. 
>b′，
>a′ B. >b′，<a′
C. <b′，>a′ D. <b′，<a′
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我國(guó)古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦．若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則a2＋b2＝c2，稱這個(gè)定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O－ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S為頂點(diǎn)O所對(duì)面的面積，S1，S2，S3分別為側(cè)面△OAB，△OAC，△OBC的面積，則下列選項(xiàng)中對(duì)于S，S1，S2，S3滿足的關(guān)系描述正確的為( )
A. S2＝S＋S＋S B. 
C. S＝S1＋S2＋S3 D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，討論
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
有兩個(gè)極值點(diǎn)
，且
，證明： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)
是圓
內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)
是圓
上的任意一點(diǎn)，線段
的垂直平分線
和半徑
相交于點(diǎn)
，當(dāng)點(diǎn)
在圓
上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線
的方程；
(2)點(diǎn)
， 
，直線
與
軸交于點(diǎn)
，直線
與
軸交于點(diǎn)
，求
的值.
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