Question

若F₁、F₂是雙曲線=1的兩個(gè)焦點(diǎn),P在雙曲線上,且|PF₁|·|PF₂|=32,求∠F₁PF₂的大小.

Answer 1

解:設(shè)點(diǎn)P在第一象限內(nèi),

由雙曲線的方程,知a=3,b=4,∴c=5.

由雙曲線的定義,得|PF₁|-|PF₂|=2a=6.

上式兩邊平方,得|PF₁|²+|PF₂|²=36+2|PF₁|·|PF₂|=100,

由余弦定理,得cos∠F₁PF₂===0.

∴∠F₁PF₂=90°.

點(diǎn)評(píng):在焦點(diǎn)三角形中,正弦定理、余弦定理、雙曲線的定義等是經(jīng)常使用的知識(shí)點(diǎn).另外,還經(jīng)常結(jié)合|PF₁|-|PF₂|=2a,運(yùn)用平方的方法,建立它與|PF₁|·|PF₂|的聯(lián)系,請(qǐng)多加注意.