Question

如圖，在ABC中，C=90°，AC="b," BC="a," P為三角形內的一點，且，
(Ⅰ)建立適當的坐標系求出P的坐標;
(Ⅱ)求證：│PA│²+│PB│²=5│PC│² 
(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個圓的面積之和的最小值，并求出此時的b值.

Answer 1

以邊CA、CB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標系，，設A（）、B（0，b），P點的坐標為（x，y），由條件可知=，可求出x=，y=b，再分別用兩點距離公式即可,(3)將a=2-2b代入s的表達式，得到b的一個二次函數.
當b=0.8時，s最小.

本試題主要是考查了建立直角坐標系來表示面積，得到二次函數的最值的問題。
根據已知條件先以邊CA、CB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標系，，設A（）、B（0，b），P點的坐標為（x，y），由條件可知=，可求出x=，y=b，再運用兩點距離公式得到關于b的表達式，進而得到面積的最小值。