Question

16、如圖，空間有兩個正方形ABCD和ADEF，M，N分別為BD，AE的中點，則以下結論：
①MN⊥AD；
②MN與AB所成的角為60°
③MN∥平面ABF；
其中正確的是

①③

．（填上所有正確結論對應的序號）

Answer 1

分析：根據線面垂直的性質定理可知①正確，求出MN與AB所成的角即可判定②是否正確，根據面面平行的性質可知③正確．

解答：解：取AD的中點P，連接MP和NP
AD⊥MP，AD⊥PN，則AD⊥面PMN
∴MN⊥AD故①正確
MN與AB所成的角為∠NMP=45°，故②不正確
面PMN∥平面ABF，MN?面PMN
∴MN∥平面ABF，故正確
故答案為：①③

點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，以及異面直線所成角的求解，屬于基礎題．