Question

從一個正方體的8個頂點中任取3個，則以這3個點為頂點構(gòu)成直角三角形的概率為（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  4

  7

• C、

  5

  7

• D、

  6

  7

Answer 1

分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從正方體的8個頂點中任取3個有C₈³種取法，即可構(gòu)成的三角形有56種可能，正方體有6個表面和6個對角面，每一個面中的任意3個頂點可構(gòu)成4個直角三角形，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件是從正方體的8個頂點中任取3個有C₈³=56種取法，
可構(gòu)成的三角形有56種可能，
正方體有6個表面和6個對角面，它們都是矩形（包括正方形），
每一個矩形中的任意3個頂點可構(gòu)成4個直角三角形，
共有12×4=48個直角三角形，
故所求的概率：P=

48

56

=

6

7

，
故選D．

點評：本題考查等可能事件的概率，考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，考查在正方體中構(gòu)成的三角形的特點，本題是一個比較簡單的綜合題目，解題的關(guān)鍵是找三角形時，做到不重不漏．