Question

(本題滿分12分)某電視生產廠家今年推出A、B、C、D四種款式電視機，每種款式電視機的外觀均有黑色、銀白色兩種。四月份的電視機產量如下表（單位：臺）

	款式A	款式B	款式C	款式D
黑色	150	200	200
銀白色	160	180	200	150

若按電視機的款式采取分層抽樣的方法在這個月生產的電視機中抽取70臺，其中有C種款式的電視機20臺。
（1）  求的值；
（2）  若在C款式電視機中按顏色進行分層抽樣抽取一個容量為6的樣本，然后將該樣本看成一個總體，從中任取2臺，求恰有1臺黑色、1臺銀白色電視的概率；
（3）  用簡單隨機抽樣的方法從A種款式電視機中抽取10臺，對其進行檢測，它們的得分如下：94，92，92，96，97，95，98，90，94，97。如果把這10臺電視機的得分看作一個樣本，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過2的概率。

Answer 1

解：（1）設該廠本月生產電視機共n臺，由題意得
所以
所以的值為160。
（2）在C款式電視機中按顏色進行分層抽樣抽取一個容量為6的樣本，所以抽取了3臺黑色電視機、3臺銀白色電視機，從中任取兩臺，取法總數為種
取一黑一白的取法為種，
所以恰有1臺黑色、、一臺銀白色電視機的概率為。
（3）樣本平均數為
那么與樣本平均數之差的絕對值不超過2的數為94,96,95,94，
所以該數與樣本平均數之差的絕對值不超過2的概率為。

略