Question

已知兩定點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），如果動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件|PA|=2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于

1. A.
   π
2. B.
   4π
3. C.
   8π
4. D.
   9π

Answer 1

B
分析：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），用坐標(biāo)表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，整理即得點(diǎn)P的軌跡方程，然后根據(jù)軌跡確定面積．
解答：已知兩定點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），如果動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|=2|PB|，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），
則（x+2）²+y²=4[（x-1）²+y²]，即（x-2）²+y²=4，
所以點(diǎn)的軌跡是以（2，0）為圓心，2為半徑的圓，
所以點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：考查兩點(diǎn)間距離公式及圓的性質(zhì)．是訓(xùn)練基礎(chǔ)知識(shí)的好題．