Question

已知函數f（x）=log_a 

1-mx

x-1

（a＞0，且a≠1）在其定義域上是奇函數，則m=（　　）

• A．1-

  3

  2

• B．-1
• C．-

  2

  3

• D．-

  3

  2

Answer 1

分析：利用奇函數的定義，結合對數的運算性質，即可求得結論．

解答：解：∵函數f（x）=log_a 

1-mx

x-1

（a＞0，且a≠1）在其定義域上是奇函數，
∴f（-x）+f（x）=0，即log_a 

1+mx

-x-1

+log_a 

1-mx

x-1

=0
∴

1+mx

-x-1

×

1-mx

x-1

=1
∴1-m²x²=1-x²
∴m²=1
∴m=±1
當m=1時，

1-mx

x-1

=-1，不合題意；當m=-1時，f（x）=log_a 

1+x

x-1

，符合題意
故選B．

點評：本題考查函數的奇偶性，考查對數的運算性質，屬于基礎題．