Question

【題目】已知雙曲線 （a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線D：y2=2px（p＞0）的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點，雙曲線的離心率為 ，△ABO的面積為2 ．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）求p的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由雙曲線的離心率為 ，

所以e= = = ，

由此可知 = ，

雙曲線 的兩條漸近線方程為y=± x，

即y=± x；

（2）解：由拋物線y2=2px的準線方程為x=﹣ ，

由 ，得 ，即A（﹣ ，﹣ p）；

同理可得B（﹣ ， p）．

所以|AB|= p，

由題意得△ABO的面積為 p =2 ，

由于p＞0，解得p=2 ，所求p的值為2

【解析】（1）由離心率公式和a，b，c的關系，可得 = ，即可得到雙曲線的漸近線方程；（2）求出拋物線的準線方程，代入漸近線方程，可得A，B的坐標，得到AB的距離，由三角形的面積公式，計算即可得到p的值．