Question

如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備在一直角圍墻內(nèi)的空地上植造一塊“綠地”,其中長為定值, 長可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié)(足夠長).現(xiàn)規(guī)劃在的內(nèi)接正方形內(nèi)種花,其余地方種草,且把種草的面積與種花的面積的比值稱為“草花比”.

(Ⅰ)設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

   (Ⅱ)當(dāng)為多長時(shí),有最小值?最小值是多少?

Answer 1

⑴⑵當(dāng)長為時(shí),有最小值1

解析:

由條件知需找到邊與角的關(guān)系,分析圖形建模. (Ⅰ)因?yàn)?img width=85 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/144/86544.gif">,所以的面積為()   設(shè)正方形的邊長為,則由,得,

解得,則

   所以,則    (Ⅱ)因?yàn)?img width=97 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/156/86556.gif">,所以   當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí).所以當(dāng)長為時(shí),有最小值1

三角與函數(shù)綜合知識(shí)建立模型是近兩年高考的熱點(diǎn)題型之一.