Question

（2009•宜春一模）已知A=B={1，2，3，4，5}，從A到B的映射f滿足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5），且f的象有且只有2個，則適合條件的映射的個數為（　　）

A．10

B．20

C．40

D．80

Answer 1

分析：由題意可知構成的每一個映射像集中只有兩個值，且后面的不能大于前面的，由組合知識得到像集的所有情況，求出一種情況下的映射個數，作積后即可得到答案．

解答：解：從f（1）≤f（2）知道，像集中只有兩個值，且后面的不能大于前面的．
聯系概率中的排列組合，從5個數中抽2，有10種可能，
對于每一種可能，原像集合中的元素只有4種對應方法，
如像集中取1，2．構成的映射分別是（1）對應（1），（2345）對應2；
（12）對應（1），（345）對應（2）；（123）對應（1），（45）對應（2）；
（1234）對應（1），（5）對應（2）共4中映射．
所以所有的映射共10×4種．
故選C．

點評：本題考查了映射的概念，考查了組合及組合數公式，是基礎的計算題．