Question

已知函數y=ax與y=-

b

x

在（0，+∞）上都是減函數，則函數y=ax³+bx²+5的單調減區間為

 

．

Answer 1

分析：利用正比例函數與反比例函數的單調性得到a，b的范圍；求出三次函數的導函數，令導函數小于0 求出x的范圍即為函數的得到遞減區間．

解答：解：根據題意a＜0，b＜0．
由y=ax³+bx²+5，得y′=3ax²+2bx，
令y′＜0，可得x＞0或x＜-

2b

3a

，
故所求減區間為（-∞，-

2b

3a

）和（0，+∞）．
故答案為：（-∞，-

2b

3a

）和（0，+∞）

點評：本題考查函數的單調性與導函數符號的關系：f′（x）＞0則f（x）單增；當f′（x）＜0則f（x）遞減．