Question

已知球面上有三點(diǎn)A，B，C且AB=6cm，BC=8cm，CA=10cm，若球心到平面ABC距離為7cm，則此球的表面積為

296π

cm³．

Answer 1

分析：欲求球的表面積，即求求的半徑，先作出球心到平面ABC的距離，注意到三角形ABC是直角三角形，所求距離即為OA的長(zhǎng)，最后根據(jù)球的面積公式解之即可．

解答：解：由題意得，球心O在平面ABC上的射影是直角三角形ABC斜邊AC的中點(diǎn)，
OA的長(zhǎng)即為所求．
在直角三角形AOQ中，
r=OA=

72+52

=

74

．
此球的表面積為4πr²=4π×74=296π
故答案為：296π．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．