Question

一只袋子裝有大小相同的2個(gè)紅球和8個(gè)黃球，從中隨機(jī)連取三個(gè)球，每次取一個(gè)．記“恰有一紅球”為事件A，“第三個(gè)球是紅球”為事件B，求在下列情況下A、B的概率．
（1）取后不放回；              
（2）取后放回．

Answer 1

（1）根據(jù)題意，袋子中共有2+8=10個(gè)球，
若不放回的從中取出3個(gè)，有A₁₀³=720種取法，
事件A即恰有1個(gè)紅球的取法有C₂¹C₈²A₃³=336種取法，則P（A）=

336

720

=

7

15

，
事件B即第三個(gè)球是紅球，其取法有C₂¹A₉²=144種，則P（B）=

144

720

=

1

5

，
（2）根據(jù)題意，袋子中共有2+8=10個(gè)球，
若有放回抽取，每次抽取時(shí)，袋中球的數(shù)目不變，則每次取到紅球的概率都是

2

10

=

1

5

，則取到白球的概率為

4

5

，
事件B即第三個(gè)球是紅球，易得其概率P（B）=

1

5

，
事件A即恰有1個(gè)紅球，即3次試驗(yàn)中恰有1次發(fā)生，其概率為P（A）=C₃¹（

1

5

）（

4

5

）²=

48

125

．