Question

（本小題滿分12分）
右圖是函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)若f＝，0<α<，求cosα的值．

Answer 1

(1) f(x)＝sin．
(2) cosα＝[(α＋)－]＝coscos＋sinsin＝．

（I）觀察圖象可得函數的最值為1，且函數先出現最大值可得A=1；函數的周期T=π，結合周期公式可求ω；由函數的圖象過代入可得φ.
（II）由（I）可得，從而由，代入整理可得
，結合已知，可得利用代入求值即可.
(1)由圖象知A＝1 ．………………1分
f(x)的最小正周期T＝4×＝π，故ω＝＝2．……3分
將點代入f(x)的解析式得sin＝1，
∴，即，
又|φ|<，∴φ＝．………………………………5分
故函數f(x)的解析式為f(x)＝sin．…………………6分
(2)由f ＝，得sin＝，由0<α<，得<α＋<，
∴cos＝=．………………………9分
∴cosα＝[(α＋)－]＝coscos＋sinsin＝．………12分