Question

【題目】已知數列是公差為1的等差數列，是單調遞增的等比數列，且，，.

（1）求和的通項公式；

（2）設，數列的前項和，求；

（3）若數列的前項積為，求.

（4）數列滿足，，其中，，求.

（5）解決數列問題時，經常需要先研究陌生的通項公式，只有先把通項公式研究明白，然后盡可能轉化為我們熟悉的數列問題，由此使問題得到解決.通過對上面（2）（3）（4）問題的解決，你認為研究陌生數列的通項問題有哪些常用方法，要求介紹兩個.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）；（4）；（5）見解析.

【解析】

（1），則，解得，故，

，即，，解得或（舍去），

，故.

（2）

故.

（3），

故；

（4），

即.

（5）根據題意：（2）中應用了裂項相消求和法，裂項相消求和法是將數列分解為一個數列的前后項，方便計算；（4）中應用了分組求和法，分組求和法是將有規律的某一部分集中起來計算，易于計算.