Question

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對角線的交點,G是PB的中點.

(1)根據三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.

(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;

②證明:平面PBD⊥平面AGC.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據三視圖，可得該幾何體為正四棱錐，正方形的邊長為2，正四棱錐的高為，由此可得該幾何體的直觀圖．
（Ⅱ）①在直觀圖中，設正方形的中心為，利用三角形的中位線證明 ．再由直線和平面平行的判定定理證得面．
②連接，則，取的中點，連接 ，則 ，即可求此幾何體的側面積．

試題解析：(1)該幾何體的直觀圖如圖所示.

(2)如圖,①連接AC,BD交于點O,連接OG,

因為G為PB的中點,O為BD的中點,所以OG∥PD，又OG平面AGC,PD平面AGC,所以PD∥平面AGC.

②連接PO,由三視圖,PO⊥平面ABCD,所以AO⊥PO.又AO⊥BO,BO∩PO=O,所以AO⊥平面PBD，因為AO平面AGC,所以平面PBD⊥平面AGC.