Question

（2009•昆明模擬）如圖，平面內向量

a

，

b

的夾角為120°，

a

，

c

的夾角為30°，且|

a

|=2，|

b

|=1，|

c

|=2

3

，若

c

=λ

a

+2

b

，則λ等于（　　）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

Answer 1

分析：由

c

=λ

a

+2

b

，知

c

²=（λ

a

+2

b

）²，由題設條件整理，得λ²-λ-2=0，由此能求出結果．

解答：解：∵平面內向量

a

，

b

的夾角為120°，

a

，

c

的夾角為30°，
且|

a

|=2，|

b

|=1，|

c

|=2

3

，

c

=λ

a

+2

b

，
∴

c

²=（λ

a

+2

b

）²，
即12=4λ²+4+4λ•2•cos120°，
整理，得λ²-λ-2=0，
解得λ=-1（舍），或λ=2．
結合圖形知λ＞0，∴λ=2．
故選C．

點評：本題考查平面向量的運算，是基礎題．解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉化．