Question

【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，實(shí)行“階梯式”水價(jià)，將該市每戶居民的月用水量劃分為三檔：月用水量不超過(guò)4噸的部分按2元/噸收費(fèi)，超過(guò)4噸但不超過(guò)8噸的部分按4元/噸收費(fèi)，超過(guò)8噸的部分按8元/噸收費(fèi).

（1）求居民月用水量費(fèi)用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：噸）的函數(shù)解析式；

（2）為了了解居民的用水情況，通過(guò)抽樣，獲得今年3月份100戶居民每戶的用水量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年3月份用水費(fèi)用不超過(guò)16元的占66%，求的值；

（3）在滿足條件（2）的條件下，若以這100戶居民用水量的頻率代替該月全市居民用戶用水量的概率.且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替.記為該市居民用戶3月份的用水費(fèi)用，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件中的約束條件建立分段函數(shù)解析式；（2）運(yùn)用題設(shè)中的頻率分布直方圖建立方程組求解；（3）依據(jù)（2）的結(jié)論先求隨機(jī)變量的分布列，再借助數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解，從而使得問(wèn)題獲解：

（1）當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， .

所以與之間的函數(shù)解析式為： ；

（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)， ，則，

結(jié)合頻率分布直方圖可知： ，

∴；

（3）由題意可知： 的可能取值為1，3，，5，7，9，11.

則，

所以的分布列：

	1	3	5	7	9	11
	0.1	0.2	0.3	0.2	0.15	0.05

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